Я бы не сказал, что дело в Опере.
Ведь некоторые сайты открываются, а некоторые нет. Очевидно по-моему, что дело тогда не в браузере. А думаю в сайте, а скорее даже в сервере и его настройках. Админы что -то намудрили, накрутили, сделали защиту от ботов и тп.
В общем, предполагаю, что идет проверка на браузер и если он старый, то доступ к сайту блокируется. Может это наоборот хорошо, респект админам - блокируются
спамеры и боты.